2018届九年级数学上册第二章一元二次方程2.3用公式法求解一元二次方程(一)课件(新版)北师大版

发布于:2021-09-13 10:01:57

【义务教育教科书北师版九年级上册】 2.3 用公式法求解一元二次方程 学校:________ 教师:________ 导入新课 1、知识回顾 说说下列关于x的方程中各项系数. 系数名称 3x2 ? 9x ? 2 ? 0 二次项系数 3 ax2 ? bx ? c ? 0 a 一次项系数 -9 b 常数项 2 c 导入新课 按配方法步骤解下列方程. 步骤 3x2 ? 9x ? 2 ? 0 1.化 x2 ? 3x ? 2 ? 0 3 2.移项 3.配方 x2 ? 3x ? ? 2 3 x2 ? 3x ? ( 3)2 ? ? 2 ? ( 3)2 2 32 ax2 ? bx ? c ? 0 x2 ? b x ? c ? 0 aa x2 ? b x ? ?? b 2 ? ? ? ?c ? ?? b 2 ? ? a ? 2a ? a ? 2a ? x2 ? b x ? ?? b ?2 ? ??c ? ?? b ?2 ? a ? 2a ? a ? 2a ? 4.开方 x ? 3 ? ? 19 2 12 x ? b ? ? b2 ? 4ac 2a 4a 2 探究1 把 x ? b ? ? b2 ? 4ac 进一步计算你发现了什么? 2a 4a 2 ? b ? b2 ? 4ac x? 2a 关于x的方程的解是由方程 ax2 ? bx ? c ? 0 各项的系数的代数式组成的。 探究1 试一试 如果把 x ? ? b ? b2 ? 4ac 中的a,b,c 用 3x2 ? 9x ? 2 ? 0 2a 3,-9,2来代替,你会发现什么呢? 9 ? 57 x1 ? 6 或 x2 ? 9 ? 57 6 与用配方法求的方程的结果是一样! 探究1 ? 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 当b2 ? 4ac ? 0时,它的根是: ? ? ? x ? ? b ? b2 ? 4ac . b2 ? 4ac ? 0 . 2a 公式法 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求 根公式解一元二次方程的方法称为公式法。 ?老师提示: ?用公式法解一元二次方程的前提是: ?1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0); ?2.b2-4ac≥0. 探究1 你能用配方法解方程 3x2+2x+1=0吗? 【解析】 x2 ? 2 x ? 1 ? 0 33 (x ? 1)2 ? ? 2 39 x2 ? 2 x ? (1)2 ? 1 ? 1 ? 0 3 3 93 ∵ ?2?0 9 (x ? 1)2 ? 2 ? 0 39 ∴原方程无解. x ? ? b ? b2 ? 4ac 2a 当b2-4ac<0时,原方程无解. 例题精讲 用求根公式法解一元二次方程 1、x2 ? 7x ?18 ? 0 2、4x2 ?1 ? 4x 解: ∵ a ? 1,b ? ?7, c ? ?18 b2 ? 4ac ? (?7)2 ? 4 ?1? (?18) ? 121 ? 0 ∴ x ? 7 ? 121 2 ?1 x ? 7 ?11 2 ∴ x ? 7 ? 11 2 , x ? 7 ?11 2 ∴ x1 ? 9 , x2 ? ?2 例题精讲 2、4x2 ?1 ? 4x 解:把原方程化成一般形式,得: 4x2 ? 4x ?1 ? 0 ∵ a ? 4,b ? ?4, c ? 1 b2 ? 4ac ? (?4)2 ? 4 ? 4 ?1 ? 0 ∴ x ? 4? 0 2?4 x? 4?0 8 x? 4?1 82 ∴ x1 ? x2 ? 1 2 例题精讲 【例3】解方程:(x-2)(1-3x)=6 . 【解析】去括号:x-2-3x2+6x=6 化简为一般式:-3x2+7x-8=0 3x2-7x+8=0 这里 a=3, b=-7, c=8. ∵b2-4ac=(-7)2-4×3×8=49-96=-47<0, ∴原方程没有实数根. 总结 用公式法解一元二次方程的一般步骤: 1、把方程化成一般形式,并写出 a、b、c 的值. 2、求出 b2 ? 4ac 的值, 特别注意:当 b2 ? 4ac ? 0 时无解; 3、代入求根公式 : ? x ? ?b ? b2 ? 4ac , 2a 4、写出方程的解: x1、x2 . 总结 对于一元二次方程:ax2 ? bx ? c ? 0( a ? 0 ) ①当 b2 ? 4ac ? 0 时,方程有两个不相等的实数根; ②当 b2 ? 4ac ? 0 时,方程有两个相等的实数根; ③当 b2 ? 4ac ? 0 时,方程没有实数根。 所以 b2 ? 4ac 叫做一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的根的判别式,通常用希腊字母“ ?”来表示. 即: ? ? b2 ? 4ac 牛刀小试 用公式法解下列方程 1、x2-7x-18=0. 解:这里 a=1, b= -7, c= -18. ∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0, ?x ? 7 ? 121 2?1 ? 7 ? 11 2 , 即:x1=9, x2= -2. 牛刀小试 用公式法解下列方程 2、4x2 ?1 ? 4x 解:化简为一般式得 4x2 ? 4x ?1 ? 0 这里 a=4, b= -4 , c= 1. ∵b2 - 4ac=??4?2 - 4×4×1=0, ? x ? (- - 4)? 2?4 0 ? 1 2 , 即:x1= x2= 1 2 探究2 在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造一个花园, 并使花园所占面积为荒地面积的一半. 16m 你能给出设计方案吗? 12m 探究2 我—小明,我的设计我做

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